Dreisatz

In diesem Beitrag geht es um den Dreisatz. Der Dreisatz gehört zur Allgemeinbildung, weil auch im Alltag immer wieder angewendet werden kann und einem z.B. beim Einkaufen hilft.

Überblick: Dreisatz
  • Den Dreisatz kann man immer dann verwenden, wenn es ein festes Verhältnis zwischen zwei Zahlen gibt. Man nennt das proportional
  • Beim Dreisatz rechnet man immer erst, wie viel man im Verhältnis zu eins hat und multipliziert dann mit der gewünschten Zahl
  • Der Dreisatz heißt Dreisatz, weil man drei verschiedene Verhältnisse hat: Erst das Ausgangsverhältnis, dann das Verhältnis zu eins und dann das Ergebnis

Was ist der Dreisatz?

Am besten erklärt man den Dreisatz an einem Beispiel:

4 Bananen kosten 2,00 €, wie viel kosten dann 7 Bananen?
Wichtig ist erstmal, dass man den Dreisatz nur anwenden kann, wenn dass Verhältnis „Kosten pro Banane“ immer gleich ist. Das heißt, verdoppelt man die Anzahl der Bananen, dann verdoppelt sich auch der Preis. Halbiert man die Anzahl der Bananen, halbiert sich der Preis usw.

Man sagt auch, der Preis ist zu der Anzahl der Bananen proportional. Aber wie rechnet man jetzt den Preis für 7 Bananen aus? 7 ist nicht das doppelte, halbe, dreifache, ein fünftel oder sonstwas von 4. Man benötigt den Dreisatz!

Wie rechnet man mit dem Dreisatz?

2 Bananen kosten die Hälfte von 4 Bananen, also 1,00 €, 8 Bananen kosten das doppelte von 4 Bananen, also 4,00 €. Das nennt man übrigens den Zweisatz. Da 7 aber keine Vielfaches und auch kein Bruchteil von 4 ist, müssen wir einen Umweg gehen: Alle ganzen Zahlen , also auch 4 und 7, sind Vielfache von 1. Wenn wir also den Preis für 4 Bananen durch 4 teilen, haben wir den Preis für eine Banane. Also:

2,00 € : 4 = 0,50 €

Multiplizieren wir den Preis für eine Banane mit 7, haben wir den Preis für 7 Bananen:

0,50 € ∙ 7 = 3,50 €

Das ist auch schon der Dreisatz.

Warum heißt der Dreisatz eigentlich Dreisatz?

Wie haben gesehen, das wenn man den Preis für 8 Bananen berechnet, man den Preis für 4 Bananen einfach verdoppeln muss. Man hat dann also 2 Preise, einmal für 4 und einmal für 8 Bananen. Des wegen nennt man das auch den Zweisatz (der Begriff wird aber selten verwendet). Um den Preis für 7 Bananen zu berechnen, haben wir erst den Preis für eine Banane ausgerechnet. Wir haben also insgesamt 3 Preise für 4, 1 und 7 Bananen berechnet. Und daher kommt ganz einfach die Bezeichnung Dreisatz!