Primzahlen bis 100 merken

In diesem Beitrag wird beschrieben, wie man sich die ersten Primzahlen bis 100 merken kann. Wie wir sehen werden, ist es in 3 einfachen Schritten möglich, schnell zu entscheiden, ob eine zweistellige Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

Zusammenfassung
  • Es gibt 25 Primzahlen, die kleiner sind als 100
  • Eine Zahl kleiner 100 ist eine Primzahl, wenn sie nicht durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar ist
  • Nur Zahlen, die auf 2, 4, 6, 8, 0 und 5 enden, sind durch 2 oder 5 teilbar
  • Ist die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar, dann ist auch die Zahl durch 3 teilbar
  • Ist eine Zahl kleiner 100 nicht durch 2, 3 oder 5 teilbar und es ist nicht eine der Zahlen 49, 77 oder 91, dann ist sie auch nicht durch 7 teilbar und somit eine Primzahl

Welche sind die Primzahlen bis 100?

Es gibt genau 25 Primzahlen bis 100, die wie folgt lauten:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Diese Zahlen auswendig zu lernen ist schwierig, aber möglich. Jedoch gibt es eine einfache Methode, um schnell zu bestimmen, ob eine Zahl kleiner als 100 eine Primzahl ist oder nicht.

Wie findet man heraus, ob eine Zahl kleiner als 100 eine Primzahl ist?

Wir brauchen bei einer zweistelligen Zahl nur zu testen, ob die Primzahlen 2, 3, 5 und 7 Teiler der Zahl sind.
Warum ist das so? Nun, es ist 10 ∙ 10 = 100. Mit was muss man jetzt 11 multiplizieren, damit 100 rauskommt? Die genaue Zahl ist egal, aber sie muss kleiner sein als 10, den 11 ∙ 10 = 110. 10 ist also zu groß!

Wenn wir wissen wollen, welche Zahl wir mit 11 multiplizieren müssen, damit eine Zahl herauskommt, die kleiner ist als 100 wie z.B. 99, dann muss diese Zahl sogar noch kleiner sein, auf jeden Fall kleiner als 10. In diesen Fall 9, denn 11 mal 9 = 99. Es sind dadurch sowohl 11 als auch 9 Teiler von 99!

Zu jedem Teiler größer als 10 gibt es einen Teiler kleiner als 10, es reicht also die möglichen Teiler kleiner 10 zu testen!
Die Zahl 9 ist keine Primzahl, denn 3 ∙ 3 = 9. Da jede Nichtprimzahl in Primzahlen zerlegt werden kann, reicht es, die zweistellige Zahl auf die Primzahlen kleiner 10 zu testen und das sind 2, 3, 5, 7!

3 Schritte um Primzahlen kleiner als 100 zu bestimmen

1. Schritt: Wenn die Zahl auf 0, 2, 4, 5, 6 oder 8 endet, ist es keine Primzahl, weil sie durch 2 oder 5 teilbar ist!

2.Schritt: Wenn die Zahl durch 3 teilbar ist, ist sie keine Primzahl. Jetzt ist es aber so, dass wenn die Quersumme (Ziffern der Zahl addieren) einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann auch die Zahl selbst. Die Quersumme von 51 ist z.B. 5 + 1 = 6. Da 6 durch 3 teilbar ist, ist 51 das auch und keine Primzahl.

3.Schritt:Wenn eine Zahl durch 7 teilbar ist, ist sie keine Primzahl. Wir müssen aber nur noch die Zahlen größer als 7 ∙ 7 = 49 untersuchen, denn die Zahlen 7 ∙ 2, 3, 4, 5 oder 6 wurden schon mit den Schritten 1 und 2 gefunden, denn Zahlen die durch 4 oder 6 teilbar sind, sind immer auch durch 2 teilbar!

Zahlen von 49 bis 100 die durch 7 teilbar sind: 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

  • Die durch 2 teilbaren geraden Zahlen 56, 70, 84 und 98 fallen schon beim ersten Schritt raus
  • Die Zahl 63 fällt beim 2. Schritt raus, da sie durch 3 teilbar ist
  • Die 49 merkt man sich leicht, denn 49 = 7² und bei der 77 erkennt man schnell 7 mal 11 = 77

Man braucht sich also eigentlich nur eine Zahl zu merken, nämlich die 91! Man erkennt übrigens schneller, ob eine Zahl größer 70 durch 7 teilbar ist, wenn man erst 70 abzieht und das Ergebnis versucht durch 7 zu teilen:

91 – 70 = 21 und 21 : 7 = 3, damit gilt:

70 : 7 = 10 und 21 : 7 = 3, also 91 : 7 = 10 + 3 = 13

Wenn man bei keinem der 3 Schritte einen Teiler gefunden hat, ist die Zahl eine Primzahl!

Kurzfassung der 3 Schritte zum Finden einer Primzahl kleiner 100:

1.Schritt: Die Zahl muss mit der Ziffer 1, 3, 7 oder 9 enden
2.Schritt: Die Quersumme darf nicht durch 3 teilbar sein
3.Schritt: Die Zahl ist nicht 49, 77 oder 91

Sind alle drei Bedingungen erfüllt, ist die Zahl eine Primzahl. Mit ein wenig Übung kann man so blitzschnell sagen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht!