Bruchzahlen

In diesem Beitrag geht es um die Bruchzahlen. Die Bruchzahlen sind so genannte rationale Zahlen. Hier wird beschrieben, was Bruchzahlen sind und wie man sie darstellt.

Überblick: Bruchzahlen
  • Brüche sind eine Form, wie man Zahlen darstellen kann
  • Bruchzahlen sind immer Rationale Zahlen
  • Ein Bruch ist eine nicht ausgerechnete Division
  • Bruchzahlen sind anschaulich, man kann mit ihnen Anteile, Verhältnisse und Wahrscheinlichkeiten darstellen
  • Eine Bruchzahl lässt sich als Tortendiagramm vveranschaulichen

Was ist sind Bruchzahlen?

Bruchzahlen sind alle Zahlen die man als Bruch darstellen kann. Ein Bruch sieht wie folgt aus:

Bruchzahlen beispiele

Wobei a und b immer ganze Zahlen sind. a nennt man den Zähler vom Bruch und b den Nenner. Der Strich zwischen Zähler und Nenner nennt man Bruchstrich. Man schreibt einen Bruch im Internet oft auch a/b, z.B. 3/4, da dass einfacher mit dem Computer zu tippen ist.

Ganz wichtig ist jetzt zu verstehen, dass der Bruch a/b eigentlich nichts anderes bedeutet, als a geteilt durch b. Es ist im Prinzip nur eine andere Schreibweise.

Warum schreibt man nicht einfach das Geteiltzeichen oder rechnet den Bruch in eine Kommazahl um?

Wenn ein Bruch nichts anderes ist, als eine andere Schreibweise für die Division, wieso hat man Brüche überhaupt erfunden? Das liegt daran, dass man Bruchzahlen manchmal gar nicht ausrechnen möchte. Hier ein paar mögliche Gründe:

1. Grund: 3 geteilt durch 4 ist als Kommazahl 0,75. Aber unter 0,75 kann man sich weniger vorstellen, als unter 3/4. Vor allem, wenn es sich um einen Anteil handelt: 3 von 4 Menschen haben ein Fahrrad ist einfacher vorzustellen wie 75% der Menschen haben ein Fahrrad.

2. Grund: Oft ist es einfacher in Brüchen zu rechnen: 9/10 Menschen sind Rechtshänder, wie viele Menschen sind Linkshänder? 10/10 – 9/10 = 1/10. Also ist einer von 10 Menschen Linkshänder.

3. Grund: Wahrscheinlichkeiten lassen sich oft anschaulich durch Brüche darstellen: Die Wahrscheinlichkeit beim Würfel eine gerade Zahl zu werfen, ist 3/6, weil es 6 Seiten gibt und 3 davon sind gerade.

Bruchzahlen als Tortendiagramm darstellen

Man kann Bruchzahlen auch als sogenanntes Tortendiagramm darstellen. Dabei wird ein Kreis in gleich große Tortenstücke eingeteilt. Diese Einteilung stellt den Nenner dar. Danach färbt man so viele Stücke, wie der Zähler groß ist.

Folgende Animation stellt einen Bruch als Tortendiagramm dar. Mit den Schiebereglern kann man die Werte von Zähler und Nenner verändern. Die Animation braucht manchmal ein paar Sekunden zum Laden: