1. Binomische Formel

In diesem Beitrag geht es um die 1.binomische Formel. Sie ist die einfachste und zugleich wichtigste binomische Formel. Beim Rechnen kommt es immer wieder vor, dass man die erste binomische Formel anwenden muss, deswegen lohnt es sich, sie auswendig zu können!

Wie lautet die erste binomische Formel?

Die erste binomische Formel lautet wie folgt:

1 binomische formel

Herleitung der Formel:

Um die Formel herzuleiten, muss man erstmal wissen, dass x² = x ∙ x ist. dann ergibt sich, wenn man statt x einfach (a+b) einsetzt:

1 binomische formel quadrat

Jetzt muss man nur noch die Klammern ausrechnen:

1 binomische formel herleitung

Dabei ist a ∙ b das Gleiche wie b ∙ a. Und da wir a ∙ b zweimal haben, können wir es zu 2∙ab zusammenfassen. Damit haben wir die erste binomische Formel hergeleitet.

Veranschaulichung der 1.binomischen Formel:

Man kann die 1.binomische Formel darstellen, indem man ein Quadrat mit der Seitenlänge (a+b) zeichnet und es wie folgt in vier Teile teilt:

1 binomische formel veranschaulichung

Das gesamte Quadrat hat die Fläche (a+b)² und es ist zusammengesetzt aus den Flächen a², ab, ab und b², also gilt:

1 binomische formel summe

Das ist natürlich wieder die 1.binomische Formel!