Variablen

In diesem Beitrag geht es um Variablen. Variablen haben sich in der Mathematik als sehr nützlich erwiesen, um gewisse Probleme zu lösen. Außerdem helfen Variablen dabei mathematische Formeln darzustellen.

Überblick: Variablen
  • Eine Variable ist ein Platzhalter für eine mathematische Größe, meistens eine Zahl
  • Eine Variable kann für mehrere Zahlen stehen
  • Man benutzt Variablen sehr häufig in wissenschaftlichen Formeln
  • Setzt man für alle bis auf eine Variable einer Formel Werte ein, so kann man den Wert der nicht eingesetzten Variablen (fast immer) berechnen
  • In der Programmierung spielen Variablen eine wichtige Rolle, z.B. die Hilfsvariable

Was ist eine Variable?

Eine Variable ist ein Zeichen (meistens einfach ein Buchstabe), das stellvertretend für eine Zahl oder eine andere mathematische Größe steht. Das Wort Variable bedeutet auf deutsche Veränderliche, wird aber auch als Platzhalter oder Unbekannte übersetzt.

Beispiel: a = 7

Das Beispiel bedeutet, dass a den Wert 7 hat, das ist nicht schwer zu verstehen. Aber das Ganze ist nicht immer so einfach, wie folgende Beispiele zeigen:

2a + 3 = 17
a² = 49
10 – a = a – 4

In allen Fällen kann man für a die 7 einsetzen, damit die Gleichung stimmt. Allerdings sieht man das nicht immer auf den ersten Blick, welche Zahl man für die Variable einsetzen muss. Deswegen muss man versuchen, die Gleichung nach der Unbekannten aufzulösen. Dabei kann die Variable auch für mehrere Zahlen stehen. Bei a² = 49 kann man nämlich auch -7 für a einsetzen.

Mehr dazu in Gleichungen

Variablen in Physik und Technik

Variablen werden in Physik und Technik sehr häufig verwendet. Alle möglichen Größen, wie Zeit, Geschwindigkeit, Kraft oder Energie werden mit Platzhaltern dargestellt. Dabei haben verschiedene physikalische Größen oft ihren eigenen Buchstaben als Variable, z.B. steht t für Zeit (engl. time) oder F für Kraft (engl. Force).

Variablen in Formeln

In einer Formel stehen mehrere Variablen. Kennt man alle bis auf eine Variable, kann man die letzte Unbekannte ausrechnen. Beispiel:

Geschwindigkeit = Weg : Zeit oder v = s : t

Hat man Weg und Zeit, kann man die Geschwindigkeit ausrechnen. Hat man Geschwindigkeit und Weg, kann man die Zeit berechnen. Und hat man Geschwindigkeit und Zeit, dann kann man den Weg ausrechnen.

Variablen in der Programierung

Variablen werden auch in der Programmierung benutzt. Dabei reserviert der Computer einen Speicherplatz für jede Variable. Variablen wird dann im Programm ein Wert zugewiesen, häufig geht das mit „:=“. Beispiel: a := 3. Man kann bestehende Variablen nehmen, um neuen Variablen einen Wert zuzuordnen:

b := (a + 7) / 2

Wenn wir a := 3 gesetzt haben, dann wird hier zu der 3 die 7 addiert, 3 + 7 = 10. Dann wird das Ergebnis durch 2 geteilt: 10 : 2 = 5. Also wird b der Wert 5 zugeordnet.

Hilfsvariablen

Hilfsvariable sind nützlich, wenn man den Wert von zwei Variablen tauschen will. Das Problem ist nämlich, dass der Computer für beide Variablen jeweils einen Speicherplatz besitzt. Wenn wir den Wert von a und b tauschen wollen und programmieren dass a den Wert von b annimmt, haben beide Variablen den Wert von b. Jetzt kann b aber nicht mehr den Wert von a annehmen, den der ursprüngliche Wert von a ist verloren gegangen. Beispiel:

a := 3 // Hier wird a der Wert 3 zugeordnet
b := 5 // Hier wird b der Wert 5 zugeordnet

Wir wollen erreichen, dass a = 5 und b = 3 ist:

a := b // Hier wird a der Wert von b, also 5 zugeordnet. a und b sind jetzt beide 5!
b := a // Hier wird b der Wert von a zugeordnet. Der ist aber nicht mehr 3 sondern 5!

Das Tauschen funktioniert so nicht, wir brauchen einen weiteren Speicherplatz, den die Hilfsvariable zur Verfügung stellt:

h := a // h wird der Wert von a zugeordnet
a := b // a wird der Wert von b, also 5 zugeordnet
b := h // b wird der Wert von h, also 3 zugeordet.

Jetzt ist, wie gewünscht, a = 5 und b = 3. Das h hat ermöglicht, dass wir b den ursprünglichen Wert von a zuordnen können, auch wenn wir die Variable a schon verändert haben.