Subtraktion/Abziehen

In diesem Beitrag geht es um die Subtraktion. Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Durch Subtraktion kann man den Abstand zweier Zahlen auf der Zahlengerade messen. Außerdem macht die Subtraktion die Einführung einer neuen Art von Zahlen notwendig!

Überblick: Subtraktion
  • Bei der Subtraktion wird einer Zahl eine andere Zahl abgezogen
  • Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition
  • Wenn man eine größere Zahl von einer Kleineren abzieht, erhält man eine negative Zahl
  • Der Betrag der Subtraktion zweier Zahlen ist ihr Abstand
  • Minuend − Subtrahend = Differenz

Was ist die Subtraktion?

Die Subtraktion wird auch Abziehen genannt. Das bedeutet, dass man von einer bestehenden Zahl eine andere Zahl wegnimmt. Beispiel:

Auf einem Regal stehen 7 Bücher, wir nehmen 2 weg, wie viele Bücher stehen noch auf dem Regal?
Man kann jetzt natürlich die verbleibenden Bücher zählen und würde auf die richtige Antwort 5 kommen. Es gibt einen einfacheren Weg, den wir aber erst verstehen können, wenn wir folgendes verinnerlichen:

Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition!

In dem Beitrag zur Addition haben wir gelernt: Wenn man erst 5 Äpfel in eine Kiste legt und danach 2 weitere, dann kann man von 5 an zwei Zahlen weiterzählen: 5, 6, 7.

Also liegen 7 Sieben Äpfel in der Kiste. Wenn man jetzt aber wieder 2 Äpfel wegnimmt, also abzieht bzw. subtrahiert, dann müssten ja wieder genauso viele Äpfel in der Kiste liegen, als bevor man 2 Äpfel hinzugelegt und wieder weggenommen hat.

Dann kann man aber auch das weiterzählen rückgängig machen und einfach rückwärts zählen: 7,6,5… 5 Äpfel. Damit ist Subtraktion nichts weiter als die Umkehrung der Addition.

Das gleiche Prinzip lässt sich natürlich auch auf unser Bücherregal übertragen: Wir haben 7 Bücher und zählen zwei Zahlen rückwärts: 7,6,5 Bücher stehen auf dem Regal, was natürlich schneller geht, als alle Bücher von Neuem zu zählen 😉 .

Ein größere Zahl von einer kleineren subtrahieren

Wir haben von 7 Büchern 2 Bücher abgezogen, aber was würde passieren, wenn 2 Bücher auf dem Regal stehen und wir 7 Bücher abziehen? Nun ja, das geht offensichtlich nicht, da wir nur Bücher wegnehmen können, die auch auf dem Regal stehen, also maximal 2.

Aber stellen wir uns folgendes vor: Wir gehen 2 Schritte vor und dann 7 Schritte rückwärts, wobei alle Schritte gleich groß sind. Wir haben erstmal 2 Schritte gemacht und ziehen dann 7 Schritte wieder ab. Im Gegensatz zu den Büchern geht das offensichtlich, aber wie?

Subtrahieren macht eine neue Art von Zahlen notwendig!

Wir ziehen erstmal die 2 Schritte, die wir gemacht, haben wieder ab und sind wieder bei 0 Schritten. Jetzt müssen wir aber noch 5 weitere Schritte abziehen, denn 2 + 5 = 7.

Wir fangen einfach an in die andere Richtung zu zählen und setzten vor jeder Zahl das Minuszeichen -1, -2, -3, -4, -5. Minus ist dabei einfach das Gegenteil von Plus.

Insgesamt haben wir von 2 an 7 mal rückwärts gezählt: 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5. Die Zahlen mit Minuszeichen nennt man negative Zahlen, mehr dazu in Ganze Zahlen

Wir können jetzt etwas interessantes feststellen:

subtraktion vertauschen

Wenn wir zwei Zahlen nehmen und subtrahieren, ist das Ergebnis immer eine Zahl oder ihre Gegenzahl (also die selbe Zahl nur mit Minuszeichen), je nach dem, ob wir die eine Zahl von der Anderen abziehen oder umgekehrt die Andere von der Einen.

Die Subtraktion misst den Abstand zweier Zahlen

Mit der Subtraktion können wir herausfinden, wie weit zwei Zahlen voneinander entfernt sind! Da aber das Vorzeichen, also das Plus oder Minus, nur stören, haben sich Mathematik die sogenannten Betragsstriche ausgedacht:

subtraktion abstand

Die Betragsstriche ignorieren also einfach dass Pluszeichen und Minuszeichen! Der Abstand von 7 und 2 ist also 5.

Fachbegriffe für die Addition

Es gibt spezielle Begriffe, die für die Zahlen verwendet werden, die in der Subtraktion benutzt werden:

Minuend minus Subtrahend gleich Differenz

Minuend bedeutet auf lateinisch „die zu Verringernde“

Subtrahend bedeutet auf lateinisch „die Abzuziehende“

Differenz bedeutet auf lateinisch „der Unterschied“