Rationale Zahlen

In diesem Beitrag geht es um die rationalen Zahlen. Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen die als Bruch mit einer ganzen Zahl als Nenner und Zähler dargestellt werden können.

Überblick: Rationale Zahlen
  • Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die man als Bruch darstellen kann
  • Dezimalzahlen können natürlich auch rationale Zahlen sein. Aber man kann sie immer in einen Bruch umwandeln
  • Irrationale Zahlen kann man nicht als Bruch darstellen. Sie haben unendlich viele Kommastellen, die sich nicht wiederholen

Was sind rationale Zahlen?

Rationale Zahlen nennt man auf Deutsch auch Verhältniszahlen (Verhältnis heißt auf lateinisch ratio). Im Prinzip bedeutet das, dass die rationalen Zahlen alle Bruchzahlen sind:

rationale zahlen als bruch

Die rationalen Zahlen können anstelle von einem Bruch auch immer als Dezimalzahl dargestellt werden:

beispiele rationale Zahlen

Dabei fällt uns auf, dass die Kommazahlen entweder endlich viele Nachkommastellen haben oder unendlich viele, die sich aber immer wiederholen (man nennt die wiederholende Zahlenfolge auch Periode). Das Wort „rational“ wird manchmal auch mit dem deutschen Wort „vernünftig“ übersetzt.

Der Unterschied zwischen rationale und irrationale Zahlen

Es gibt auch noch Dezimalzahlen, die unendlich viele Nachkommazahlen haben, ohne dass sich die Zahlen wiederholen, die vielleicht bekannteste ist die Kreiszahl Pi:

pi als irrationale zahl

Wie man sehen kann, ist Pi ganz schön „unvernünftig“, weil es bei dem Nachkommastellen weder ein Ende noch eine Wiederholung gibt. Man nennt diese Zahlen auch entsprechend irrationale Zahlen. Das bedeutet, dass man sie nicht in einem Verhältnis, also als Bruch darstellen kann im Gegensatz zu den Rationalen Zahlen.