Potenzieren

In diesem Beitrag geht es um das Potenzieren von Zahlen. Das Potenzrechnen basiert auf die wiederholte Multiplikation einer Zahl mit sich selbst.

Überblick: Potenzieren
  • Potenzieren ist das wiederholte Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst
  • Wenn man Potenzen gleicher Basis multipliziert, werden die Exponenten addiert
  • Wenn man Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, werden die Basen multipliziert
  • Basis hoch Exponent gleich Potenzwert

Was ist Potenzieren?

Potenzieren ist, wenn man die gleiche Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert, z.B.:

potenzieren als wiederholte multiplikation

Wir sprechen potenz beispiel einfach „7 hoch 4“ aus. Dabei nennt man die 7 die Basis und die 4 den Exponent. Ein typisches Beispiel für Potenzrechnung ist Bakterienwachstum im Reagenzglas:

Die Zahl der Bakterien in einem Reagenzglas verdoppelt sich alle 10 Minuten. Wie viel mal mehr Bakterien sind nach einer Stunde im Reagenzglas?
Eine Stunde hat 60 Minuten, also 6 ∙ 10 Minuten. Damit verdoppelt sich die Zahl der Bakterien 6-mal:

potenzieren beispiel

Nach einer Stunde sind 64-mal mehr Bakterien im Reagenzglas.

Potenzgesetze:

Wenn man Potenzen gleicher Basis multipliziert, werden die Exponenten addiert:

potenzgesetz gleiche basis

Wenn man die Potenz als wiederholte Multiplikation ausschreibt, kann man sehen, warum dieses Gesetz gilt:

potenzgesetz gleiche basis beispiel

Wenn man Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert, werden die Basen multipliziert:

potenzgesetz gleicher exponent

Bei diesem Potenzgesetz multipliziert die Potenzen erst wieder aus und bildet dann jeweils Paare. Danach fasst man alles wieder zur Potenz zusammen:

potenzgesetz gleicher exponent bespiel

Nach dem Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) dürfen wir die Vieren und Fünfen frei vertauschen, deshalb können wir die (4*5) Paare bilden. Da der Exponent bei beiden gleich 3 ist, gibt es genau 3 Paare (4*5) und da diese Paare miteinander multipliziert werden, ist das Ergebnis (4*5) hoch 3. Darum gilt also dieses Gesetz.

Fachbegriffe für die Potenzrechnung

Es gibt spezielle Begriffe, die für die Zahlen verwendet werden, die in der Potenzrechnung benutzt werden:

Potenzrechnen Fachbegriffe

Basis oder Grundzahl: Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

Exponent oder Hochzahl: Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Potenzwert: Der Potenzwert ist das Ergebnis einer Potenzierung.