Division/Teilen

In diesem Beitrag geht es um die Division oder Teilen von Zahlen. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Das Dividieren führt zu einer neuen Art von Zahlen: die rationalen Zahlen

Überblick: Division
  • Bei der Division wird eine Zahl in gleich große Stücke aufgeteilt
  • Das Dividieren ist das wiederholte Subtrahieren der selben Zahl
  • Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation
  • Dividend : Divisor = Quotient

Was ist die Division

Division nennt man auf Deutsch auch Teilen. Das ist aber ein bisschen ungenau. In Wirklichkeit ist die Division das gleichmäßige Aufteilen einer Zahl. Wir haben zum Beispiel eine Tafel Schokolade mit 20 Stücken und wollen diese gleichmäßig auf 5 Kinder aufteilen. Wie viele Stücke bekommt jedes Kind?

Da wir mehr als 5 Stücke haben, geben wir erstmal jedes Kind ein Stück. Wir haben insgesamt 5 Stücke verteilt also haben wir noch 20 – 5 = 15 Stücke. Das sind aber nochmal mehr als 5 Stücke, also können wir wieder jedem Kind ein Stück geben. Das können wir immer von neuen so machen, bis wir weniger als 5 Stücke übrig haben:

wiederholte subtraktion

Wir können also jedem Kind viermal ein Stück Schokolade geben, also ist 20 geteilt durch 5 gleich 4 oder 20 : 5 = 4. Wenn man das mit der Multiplikation vergleicht, stellt man fest: Das Multiplizieren ist wiederholtes Addieren einer Zahl und …

Das Dividieren ist das wiederholte Subtrahieren einer Zahl

Wenn wir eine Zahl durch eine andere dividieren, ziehen wir die Zahl, durch die geteilt wird, so oft wie es geht von der Zahl ab, die aufgeteilt wird. Aber was ist, wenn das nicht immer so gut funktioniert wie in dem Beispiel 20 durch 5? Was passiert, wenn man 11 durch 3 teilt?

wiederholte subtraktion mit rest

Wir können die 3 dreimal von 11 abziehen und haben dann noch 2 übrig. Da 2 aber weniger ist als 3, geht es nicht mehr weiter. Haben wir z.B. 11 Bonbons und 3 Kinder, können wir jedem Kind 3 Bonbons geben. Wenn ein Bonbon nicht in kleinere Stücke geteilt werden kann, bleiben 2 Bonbons als Rest übrig.

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation

Wir haben gesehen: Wir können die 5 viermal von 20 abziehen und es bleibt 0 als Rest übrig:

division als subtraktion

 

Das bedeutet aber das Gleiche wie:

division als umkehrung der multilikation

 

Wenn 20 minus irgendwas gleich 0 ist, muss das irgendwas gleich 20 sein! Also:

division als umkehrung der multilikation2

 

Die Division ist also nichts anderes als die Umkehrung der Multiplikation! Interessant ist auch zu sehen, wie damit alle 4 Rechenarten, Additon, Subtraktion, Multiplikation und Division miteinander im Zusammenhang stehen.

Fachbegriffe für die Division

Es gibt spezielle Begriffe, die für die Zahlen verwendet werden, die in der Division benutzt werden:

Dividend durch Divisor gleich Quotient

Dividend: Das Wort Dividend bedeutet auf Latein „die zu Teilende“ und ist entsprechend die Zahl, die aufgeteilt wird.

Divisor oder Teiler: Der Divisor ist die Zahl, durch die geteilt wird.

Quotient: Das Wort Quotient bedeutet im Lateinischen „Verhältnis“ und beschreibt das Ergebnis der Division.

Das Wort „Verhältnis“ passt auch gut, denn häufig wird bei der Division etwas ins Verhältnis gesetzt. Wenn es z.B. für 7 Frauen, die Schokolade mögen, 5 Männer gibt, die Schokolade ebenso mögen, das ist das Verhältnis 7 zu 5, oder 7 : 5 = 1,4.