Addition / Zusammenzählen

Die Addition ist die erste Rechenart, die man in Mathe lernt. Und das aus gutem Grund, denn alle anderen Rechenarten bauen auf ihr auf! Wer zählen kann, kann auch natürliche Zahlen addieren. In diesem Artikel lernst du alles, was du über das Addieren wissen musst.

Überblick: Addition
  • Das Addieren ist das Zusammenzählen von zwei Zahlen zu einer Gesamtzahl
  • Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz: a + b = b + a
  • Assotiativgesetz oder Verbindungsgesetz: (a + b) + c = a + (b + c)
  • Summand + Summand = Summe

Was ist die Addition?

Addition ist das Zusammenzählen von zwei Zahlen zu einer Gesamtzahl. Wenn man z.B. 2 und 5 addieren will, stellt man sich am besten eine leere Kiste vor, in die man 2 Äpfel legt. Danach legt man noch 5 Äpfel hinzu und zählt dann alle Äpfel in der Kiste.

Anstatt von neu zu zählen, kann man natürlich auch von 2 an 5 Zahlen weiter zählen: 3, 4, 5, 6, 7. Somit befinen sich 7 Äpfel in der Kiste! Man schreibt: 2 + 5 = 7. Das ganze geht sogar noch einfacher, dazu müssen wir aber erst das Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz kennenlernen:

Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz: Die Reihenfolge, mit der man zwei Zahlen addiert, ist egal, a + b = b + a

Dabei stehen a und b für zwei beliebige Zahlen. In unserem Beispiel bedeutet das:
2 + 5 = 5 + 2

Also können wir auch erst 5 Äpfel in die Kiste legen und dann 2 weitere Äpfel. Dann können wir aber auch erst bei 5 anfangen zu Zählen und müssen auch nur noch 2 Zahlen weiterzählen: 6, 7. Das das erspart uns ein wenig Arbeit 😉 . Es ist klar, dass die Anzahl an Äpfeln in der Kiste unabhängig davon ist, ob wir erst 5 oder 2 Äpfel in die Kiste legen!

Assotiativgesetz oder Verbindungsgesetz: Addiert man mehr als zwei Zahlen, ist es egal, welche man zuerst zusammenzählt, (a + b) + c = a + (b + c)

Haben wir jetzt 4, 7 und 3 Birnen, die wir alle in einen Korb legen wollen, dann wäre die Gesamtzahl an Birnen im Korb 4 + 7 + 3. Jetzt wissen wir aber, dass 7 + 3 = 10 ist. Mit dem Assotiativgesetz können wir das ausnutzen:

4 + 7 + 3 = 4 + (7 + 3) = 4 + 10

Das macht die Rechnung schon mal einfacher 🙂 . 4 + 10 ist natürlich 14, also hat uns das Assotiativgesetz ganz schön die Arbeit erleichtert! Solange also alle Birnen in den Korb gelegt werden, ist es also egal, ob wir erst 4, dann 7, dann 3 Birnen reinlegen oder erst 4 Birnen, dann 3 und 7 Birnen zu 10 zusammenzählen und sie dann in den Korb legen. Es liegen immer 14 Birnen im Korb!

Fachbegriffe für die Addition

Es gibt spezielle Begriffe, die für die Zahlen verwendet werden, die in der Addition benutzt werden:

Summand plus Summand gleich Summe

Summe: Das Wort Summe kommt vom lateinischen Wort „Summa“ und bedeutet soviel wie „Gesamtheit“ und ist das Ergebnis der Addition.

Summand: Summand bedeutet in etwa „Teil der Summe“ oder „Teil der Gesamtheit“. Bei der Addition werden immer mindestens 2 Summanden zu einer Summe zusammengezählt.