Warum rechnen wir im Dezimalsystem/Zehnersystem?

In diesem Beitrag geht es um die Frage, warum wir im Zehnersystem rechen. Woher kommt das Zehnersystem überhaupt und welche Vorteile und Nachteile bringt es mit sich?

Zusammenfassung
  • Wie müssen nicht zwangsweise im 10er-System rechnen
  • Die Ziffern von 0 bis 9 werden auch arabische Zahlen genannt, sie kommen aber eigentlich aus Indien
  • Da man mit Stellenwertsystemen einfacher rechnen kann, als mit Additionssystemen, haben sich die arabischen Zahlen gegen die römischen Zahlen durchgesetzt
  • Menschen haben zum Rechnen immer Hilfsmittel benutzt, vor allem die Finger. Wahrscheinlich rechnen wir darum mit dem 10er-System
  • Für Menschen könnte sich das 12er-System besser eignen, als das 10er-System – für Computer ist das 2er-System ideal

Müssen wir im Dezimalsystem rechnen?

Nein, man kann jede beliebige natürliche Zahle als Basis für ein Zahlensystem nehmen. Tatsächlich werden auch heutzutage noch weitere Systeme benutzt.

Wichtig sind vor allem das Dualsystem, auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt und das Hexadezimalsystem, das die Basis 16 hat. Die Babylonier haben ihr Zahlensystem auf Basis 60 aufgebaut und manche andere Kulturen heben ein Zwanzigersystem benutzt.

Wie sind die Dezimalzahlen nach Europa gekommen?

Die Dezimalziffern von 0 bis 9 werden auch arabische Ziffern genannt, weil sie aus Arabien nach Europa kamen. Die Araber haben diese aber wiederum von den Indern übernommen. In Europa haben sich diese im Mittelalter dann langsam gegen die römischen Zahlen durchgesetzt.

Warum Dezimalzahlen statt römische Zahlen?

Das Dezimalsystem ist ein sogenanntes Stellenwertsystem. Das heißt im Zehnersystem, dass je nachdem wo eine Ziffer steht, sie als Einer, Zehner, Hunderter usw. steht. Die Zahl 83 ist z.B. eine ganz andere Zahl als die 38, obwohl die gleichen Ziffern 3 und 8 erwendet wurden.

Die römischen Zahlen sind ein sogenanntes Additionssystem, weil man z.B. dreimal das Zeichen X für 10 schreiben muss, um 30 darzustellen. Man addiert die drei X zu 30. Die Vorteile des Stellenwertsystem wurden den Menschen immer deutlicher:

  • Man kann große Zahlen einfacher darstellen
  • Man kann Kommazahlen problemlos darstellen
  • Das Rechnen, vor allem die Multiplikation und Division sind viel leichter

Aus diesen Gründen hat sich das Stellenwertsystem gegen das Additionssystem durchgesetzt.

Warum benutzten wir die Basis 10?

Der Grund ist höchstwahrscheinlich, dass der Mensch 10 Finger hat und Menschen haben schon immer mit Fingern gerechnet. Viele Kulturen haben in der Geschichte unabhängig voneinander das Zehnersystem eingeführt.

Das erklärt auch, warum manche Völker mit der Basis 20 gerechnet habe, sie haben zusätzlich zu den Fingern auch noch ihre Zehen verwendet. Die römischen Zahlen basieren auf 5 und 10, da eine Hand 5 Finger hat.

Welche Zahl wäre am besten als Basis geeignet?

Mathematisch ist es tatsächlich vollkommen egal, welches System wir verwenden. Die Frage ist lediglich, welches System für den Menschen am angenehmsten ist. Und für den Computer!

Welches Zahlensystem ist für den Menschen am besten

Man kann sich vorstellen, das es problematisch wird, wenn man ein Zahlensystem mit zu großer Basis benutzt. Bei einem Zahlensystem mit der Basis 100 müsste man sich z.B. 100 verschiedene Ziffern ausdenken. Ist die Basis aber zu klein, wird die Zahl schnell unübersichtlich. Die Zahl 12345 wäre im Zweiersystem z.B. 11000000111001.

Im Zehnersystem ist es besonders bequem, mit 2 und 5 zu multiplizieren oder zu dividieren, aber warum eigentlich? Das liegt daran, das 10 = 2 * 5 ist.

Jetzt gibt es Menschen, die sagen, es wäre besser, wenn wir im Zwölfersystem rechnen würden. Die 12 ist nämlich durch 2, 3, 4 und 6 teilbar. Mit diesen Zahlen zu rechnen wäre dann besonders leicht. Dies ist wahrscheinlich auch der Grund, warum ein halber Tag 12 Stunden hat.

Die 60 ist sogar u.a. durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar. Möglicherweise haben die Babylonier, die selbst mit der Basis 60 gerechnet haben, deshalb diese Zeiteinteilung gewählt. Allerdings könnte man mit der Basis 12 oder 60 nicht mehr so leicht mit den Fingern zählen.

Es ist fraglich, ob die Wahl der Basis wirklich so eine große Rolle spielt. Wahrscheinlich wäre der Unterschied zwischen Basis 10 und Basis 12 nicht sonderlich groß.

Welches Zahlensystem ist für den Computer am besten?

Computer rechnen anders als Menschen. Ein Rechner unterscheidet zwischen 2 Zuständen: Strom an und Strom aus. Diese Beiden Zustände werde mit 1 und 0 beschrieben. Mehr als 2 Zustände zu unterscheiden, wäre für den Computer nur unnötig kompliziert, darum werden sie mit den Dualsystem konstruiert.

Es gibt in den Computerwissenschaften auch noch das Oktalsystem (Basis 8) und das Hexadezimalsystem (Basis 16). Diese benutzt aber nicht der Computer selbst, sondern sie helfen, die langen Dualzahlen für Menschen lesbarer zu machen.

Je größer die Basis, desto weniger Stellen braucht man nämlich, um eine Zahl zu schreiben!