Warum hat ein Vollwinkel 360 Grad?

In diesem Beitrag geht es um die Frage, warum ein Vollwinkel, also eine ganze Umdrehung, 360° hat. Tatsächlich ist die Antwort nicht eindeutig geklärt, aber es gibt einige Hinweise auf den Ursprung.

Zusammenfassung
  • Ein Vollwinkel muss nicht unbedingt 360° haben
  • Die 360 Grad Einteilung kommt wahrscheinlich aus Babylonien im heutigen Irak
  • Die Zahl 360 ist durch viele Zahlen teilbar
  • Ein Jahr hat ungefähr 360 Tage
  • Der Innenwinkel eines regelmäßigen Dreiecks ist 60°. Man brauch Diesen sechsmal für eine Umdrehung, also 6 ∙ 60° = 360°

Muss der Vollwinkel 360° haben?

Nein, man kann auch jede andere Zahl als Einteilung nehmen. Tatsächlich werden neben 360° auch noch 400 Gon für einen Vollwinkel. In der höheren Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften wird fast ausschließlich mit Bogenmaß gerechnet. Dabei hat ein Vollwinkel ein Bogenmaß von , weil das der Umfang eines Kreises mit Radius 1 ist. Daher kommt auch das DEG, RAD und GRA beim Taschenrechner:

  • DEG steht für die 360° Einteilung (englisch für degree)
  • RAD steht für das Bogenmaß (englisch für radian)
  • GRA steht für das Gon ( englisch für gradian)

Woher kommen die 360° für einen Vollwinkel

Nachdem wir gesehen haben, dass es keine mathematische Notwendigkeit gibt, dass ein Vollwinkel 360° ist, fragen wir uns: Wer hat sich die 360° ausgedacht?

Höchstwahrscheinlich kommt dieses Winkelmaß aus Babylonien im heutigen Irak. Dieses kam dann über das alte Griechenland nach Europa. Die Babylonier rechneten mit einem 60er-System für Zahlen anstelle eines 10er-Systems. 360 ist aber 6 ∙ 60, hier könnte ein Hinweis für die 360° liegen.

1. Möglichkeit: Die Teilbarkeit der Zahl 360

Was ist die kleinste Zahl, die durch 1, 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar ist? Wir können das mit Hilfe der Primfaktorzerlegung herausfinden:

  • Da 2, 3 und 5 Primzahlen sind, muss die gesuchte Zahl diese als Primfaktoren besitzen: 2 * 3 * 5 = 30
  • 6 hat die Zerlegung 2 * 3, die beiden Primfaktoren haben wir aber schon gefunden, also ist 30 schon durch 6 teilbar
  • 4 hat die Zerlegung 2 * 2, wir brauchen also noch einen zweiten Pimfakor 2

Also haben wir 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60. 60 ist die kleinste Zahl, durch die man alle Zahlen von 1 bis 6 teilen kann. Möglicherweise haben die Babylonier deswegen das 60er-System eingeführt, weil es das Rechnen erleichtert. Und aus dem selben Grund ist es auch vorteilhaft, dass ein Vollwinkel 360° hat. Da 60 ∙ 6 = 360 ist, müssen wir noch eine 2 und eine 3 als Primfaktoren hinzufügen:

primfaktorzerlegung 360

Dadurch hat 360 jetzt folgende Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360. Wir können vor allem durch alle Zahlen von 1 bis 10 außer der 7 teilen! Das ist praktische, weil man Vollwinkel und Kreise häufig in gleich große Abschnitte einteilt!

2. Möglichkeit: Ein Jahr hat 360 Tage?

Ein Jahr hat natürlich 365 und ca. einen Viertel Tag, weshalb es alle 4 Jahre ein Schaltjahr mit einem zusätzlichen Tag am 29.Februar gibt. Die Babylonier haben das Jahr aber in 12 Monat mit jeweils 30 Tagen eingeteilt. Und 12 ∙ 30 = 360. Die Erde dreht sich in einem Jahr einmal um 360° um die Sonne. An einem Tag dreht sie sich 360° : 365 = 0,986°, also ungefähr um 1° um die Sonne.

Dass sich die Erde um die Sonne dreht, wussten die Babylonier wahrscheinlich noch nicht, aber möglicherweise haben sie das Jahr mit einem kreisförmigen Kalender dargestellt. In Deutschland rechnen Banken bei der Berechnung von Zinsen übrigens auch mit 360 Tagen für ein Jahr.

3. Möglichkeit: Sechsmal der einfachste Winkel?

Die einfachste geometrische Figur ist möglicherweise ein regelmäßiges Dreieck. Dieses hat 3 gleichlange Seiten mit 3 gleichgroßen Winkeln. Diese Winkel haben eine Größe von 60°. Das könnte daran liegen, dass die Babylonier diesen Winkel so wichtig fanden, dass sie ihn nach ihren 60er-Zahlensystem in 60 Abschnitte teilten. Um jetzt einen Vollwinkel zu erhalten, musste man 6 von diesen Winkeln zusammenlegen. Also 6 ∙ 60° = 360°.

Fazit

Woher die Winkeleinteilung von 360° kommt, werden wir möglicherweise nie mit Sicherheit sagen können, aber es wird wohl wahrscheinlich einer der oben genannten Gründe sein oder vielleicht eine Mischung aus diesen Gründen.